一致收敛

在数学中，一致收敛性（或称均匀收敛）是函数序列的一种收敛定义，它较逐点收敛更强，并能保持一些重要的分析性质（如连续性）。

函数公式

设在上连续，对于任意给定的收敛。若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与y无关的正整数，对于任意的均有，则称含参变量的无穷积分在上一致收敛。

一致收敛的柯西准则：

含参量反常积分在上一致收敛条件：对任给的，存在一个M，当时，都有：

定义公式

设S为一集合，为一度量空间。若对一函数序列，存在满足

对所有，存在，使得

则称fn一致收敛到f。

参考资料